Burgers方程式/代表的な解
Burgers方程式をHopf-Cole変換によって拡散方程式に帰着することができる． 拡散方程式は，同次の線形微分方程式であるから解の重ね合わせを利用することができる． これを応用して，Burgers方程式の代表的な解 …
勉強記録
Burgers方程式/Hopf-Cole変換を用いた拡散方程式への変換
概要 Burgers方程式 $$ \frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = \nu \frac{\partial^2 u}{\pa …
特性曲線法/キネマティックウェーブモデルへの応用
特性曲線法は斜面からの雨水流出を物理的に表現する流れのモデルとして使われるキネマティックウェーブモデルにも使用することができる． あんまりよく分かっていなかったので，再度勉強してみました． キネマティックウ …
特性曲線法/多価性の発生
特性曲線の交差 非線形波動方程式 $$ \frac{\partial u}{\partial t} + c \frac{\partial u}{\partial x} = 0 \tag{1} $$ において，ある\( u …
特性曲線法/一次元波動方程式への応用
次は，下のような一次元の波動方程式を特性曲線法で解いてみる． $$ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} – c^2 \frac{\partial u}{\partial x} …
特性曲線法/概要と感覚的な理解
概要 一般に，独立変数 \(x\)，\(y\) の関数 \(u(x,y)\) に関する準線形偏微分方程式 $$ a(x,y,z) \frac{\partial u}{\partial x} + b(x,y,u) \fr …